Монотонність функції – це властивість, що визначає зміну значення функції із зміною її аргументу. Якщо функція монотонно зменшується, зі збільшенням аргументу значення функції зменшується.
Також можна використовувати математичне визначення монотонності функції. Функція f(x) називається монотонно спадаючою на інтервалі (a, b), якщо для будь-яких x1 і x2 з цього інтервалу, таких що x1 < x2, виконується нерівність f(x1) > f(x2).
Для подальшого аналізу монотонності функції можна використовувати похідну. Якщо похідна функції негативна по всій області визначення, то функція монотонно зменшується. Якщо похідна позитивна, функція монотонно зростає. Якщо похідна дорівнює нулю, то функція має точку екстремуму.
| Ознаки функції монотонного спадання |
|---|
| 1. Значення функції зменшуються в міру збільшення аргументу |
| 2. Графік функції строго і безперервно опускається по осі y |
| 3. Зростання аргументу призводить до зменшення значення функції |
| 4. Різниця між значеннями функції на двох точках завжди негативна |
Коли функція монотонно зменшується?
Функція називається спадною, якщо більшого значення аргументу відповідає не більше (за іншою термінологією — менше) значення функції.
Як перевіряти функцію монотонності?
Якщо похідна функції позитивна по всьому проміжку визначення, то функція є монотонно зростаючою. Якщо похідна функції негативна по всьому проміжку визначення, то функція є монотонно спадаючою. Якщо похідна не змінює знак на проміжку визначення, то функція не є монотонної.
Як зрозуміти, що функція монотонно зростає?
Монотонна функція Наприклад, функція у = x3 є функцією, що зростає. Якщо функція f(x) має в кожній точці похідну f'(x), яка невід'ємна і звертається в нуль лише в кінцевому числі окремих точок, то f(x) – функція, що зростає.